線形回帰（Linear Regression）は、統計学において、1つまたは複数の説明変数とスカラー応答との間の線形関係をモデル化する手法です。以下に線形回帰の主要な特徴と概念をまとめます。
線形回帰の特徴
モデルの基本概念
- 線形回帰は、データポイントの集まりに対して直線をフィッティングし、その直線の方程式を用いて予測を行います。
単回帰と重回帰
- 単回帰: 1つの説明変数を用いた回帰分析。
- 重回帰: 複数の説明変数を用いた回帰分析。
目的関数
- 最小二乗法を用いて、実際のデータとモデルが予測する値との誤差を最小化します。
仮定
- 説明変数と応答変数の関係が線形であること。
- 誤差項は独立で、同じ分散を持つ（等分散性）。
- 誤差項は正規分布に従う。
評価指標
- 決定係数（R²）: モデルの説明力を示す指標。
- 残差分析: モデルの適合度を評価するために残差を分析します。
線形回帰の利点と欠点
利点:
- モデルが単純で解釈しやすい。
- 計算が比較的容易で、実装が簡単。
欠点:
- 線形性の仮定が成り立たない場合、モデルの性能が低下する。
- 外れ値に敏感で、影響を受けやすい。
線形回帰の応用
- 経済学、医療、工学など、さまざまな分野での予測や分析に利用されます。
- 例えば、売上予測、リスク評価、マーケティング戦略の効果測定など。
このように、線形回帰はデータ分析や予測において広く使用される手法であり、基本的な統計モデルの一つです。
总结： 线性回归是一种基本的统计方法，用于建模因变量（也称为响应变量）与一个或多个自变量（也称为预测变量）之间的关系。它的目标是找到通过数据点的最佳拟合直线，从而根据自变量的值预测因变量的值。最简单的形式是直线方程 y=mx+b，其中 y 是因变量，x 是自变量，m 是斜率，b 是截距。
Linear regression is a basic statistical method used to model the relationship between a dependent variable and one or more independent variables. It aims to find the best-fitting straight line through a set of data points, predicting the dependent variable based on the values of the independent variables. The simplest form is a straight line equation, y=mx+b, where y is the dependent variable, x is the independent variable, m is the slope, and b is the intercept.
線形回帰は、統計学の基本的な方法で、従属変数（応答変数）と1つ以上の独立変数（予測変数）の間の関係をモデル化するために使用されます。この手法の目標は、データポイントを通る最適な直線を見つけ、独立変数の値に基づいて従属変数の値を予測することです。最も簡単な形式では、直線方程式 y=mx+bで表され、y が従属変数、x が独立変数、m が傾き、b が切片です。
$$ \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} $$